Question

あすか

1からnの数が書かれたカードが1枚ずつあるこのとき、このカードから無作為に1枚引いたとき、カードに書かれた番号をXとする。
Xの期待値と標準偏差を求めよ。

回答E(X)＝2/n+1
　　σ(X)＝√12/(n+1)(n-1)

加重平均 確率 確率変数 確率分布 高校3年生 高3 期待値 標準偏差

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

E(X)＝1/n+2/n+3/n+…n/n
＝1/n・(1+2+3+…+n)
＝1/n・n(n+1)/2
＝(n+1)/2

σ²(X)＝E(X²)-{E(X)}²でもとめる
E(X²)＝1/n+4/n+9/n+…+n²/n
　　＝1/n(1+4+9+…+n²)
　　＝1/n・n(n+1)(2n+1)/6
　　＝(n+1)(2n+1)/6

σ²(X)＝(n+1)(2n+1)/6－(n+1)²/4
　＝1/12・{2(n+1)(2n+1)-3{n+1)²}
　＝1/12・(n+1)(n-1)
よって、
σ(X)＝1/√12・√(n+1)(n-1)