Question

γ

tと1−tはなぜこの比になるのですか

数学A 図形の性質
60**
黒板に右図のような三角形がかいてあり
AD:DB=3:2
CE:ED=t:1-t (0 <t<1)
<目標解答時間18分)
とする。
これを見て,良子さんと一郎さんは, tの値と点E,
F,Gの位置などに関して,次のような話をしている。
二人の会話を読んで,下の問いに答えよ。
B
F
E
ア
良子: 線分 AD と AB の比を考えると, DF と BC が平行になるのはt=
イ
のときだね。
一郎:このとき △BCE と △ABCの面積比はどうなるかな。
良子: ABCD の面積を考えればわかるよ。
一郎: そうか。 △BCE の面積は ABCの面積の
ウ
H
倍だね。

三角形
DEFは
-(1))
60
eg
(1)
A
B
D
DF //BCのとき
DE
==
DF
EC BC
であるから
1-t
t
3-5
=
1-t
E
AD
AB
=
3
5
t
F
C
(▶A-3-(1))

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

かき

画像貼りますね

Answer 2

かき

その上の、DE/EC=…=3/5 の式は、どうしてこうなるか、わかりますか？
それがわかれば、DE/EC=(1-t)/tなので、(1-t)/t=3/5とわかると思います。

γ

自分の考えでは
DF//BC⇒AD:DB=AF:FC
△ADCにおいてメネラウスの定理を使うのですが
回答ではDF//BC⇒DE/EC=3/5となっていたので質問しました。