[類題]
設最適直線方程式為y=ax+b。
則殘差平方和Q
=
=
-(3-(a+b))²+ (3-(2a+b)]²+ (9-(2a+b)²
=
+ (5-(3a+b)] 2
[9-6(a+b)+(a²+2ab+b²)]+[9-6(2a+b)
+(4a²+4ab+b²)] +
[81-18(2a+b)+(4a²+4ab+b²)]+[25-10
(3a+b)+(9a²+6ab+b²)]
=18a²+16ab+462-84a-40b+124
[26+(4a-10)]²+18a²-84a+124-(4a-102
=(4a+2b-10)+2a-4a+24
=(4a+2b-10)+2(a-1)'+22
當4a+2b-10=0,-1=0時,有最小值,
解得 a=1,b=3。
所以最適直線方程式為y=x+3。
範例
63
320
350
114x=
5
=64, 从y=
=70,
5
物理 X
60
68 62
99
合計
66
64 320
數學 y
58
80 72 68 72 350
Xi- μl x
-4 4
-2
2
0
