Question

みみ

解説で|→のような記号は何を表しているのか分からないので教えて頂きたいです。

4. 逆関数についてきちんと説明しておきます。
77-
実数の区間 I で定義された関数 f の値域をJ (これも実数の部分集合) と
すると,f:I→Jです.fの逆関数」とは,I∋x f(x) ∈ J の逆の対
応のことで,それをg とかくと,g:Jay → g(y)∈I で
y = f(x) ⇔ x=g(y)
がすべてのx∈I, y∈Jで成り立ちます.したがって,
f(g(y))=y(yeJ), g(f(x))=x (x ∈I)
(3)
がつねに成り立ちます. 逆関数が存在するための条件はf: IJが1対
1であることで,微積分のためにはf は Iで増加関数または減少関数であ
るときだけ(そのような区間だけで)を考えます. またf, gが微分可能の
ときには,逆関数の導関数は③を微分すると得られます.例えば第1式をy
で微分すると,合成関数の微分により
f'(g(y))g(y)=1
:. g(y) =
f'(g(y))
であり,f(x) = sinx,1=(-1)J=(-1,1) (それぞれ実数の開
区間) のときには sing(y) = y だから,
「のとき
のとき
1
1
g'(y) =
=
1
V1-12
cosg(y) V1 - sin2g(y)
yをxにおきかえたものが3. 例 II (1) の答です.
逆関数は②により定義されるもので, ひらたくいえばy=f(x) を x につ
いて解いたものです. これは普通は g(y) のように y の式になりますから,
独立変数を x にするという慣習によりy を x におきかえて g(x) とします.
だからy = sinx の逆関数を独立変数 x で表すと x = siny を y について解
いたものになります. また, ②からわかるようにxy平面でのy=f(x) の
グラフとx=g(y) のグラフは同じです.xとyを入れかえて y = g(x) と
するので,そのグラフはy=f(x)のグラフと直線y=xについて対称にな
るのです.ここでは, 逆関数については②, 同じことですが③が本質である
ま
ことを強調しておきます.
なお, f-1 という記号があるので,もちろん使ってもいいのですが、 微積
分ではまぎらわしいので避けた方がよいでしょう. 実際 sinx は sinx の
逆関数なのか sin x の逆数なのか、わからなくなってしまいます。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

汐梨

こんにちは♪
おかし　フォロバします　です😁
Yahoo!知恵袋によると、

f が集合 X から集合 Y への関数であるとき
f: X → Y
と書くのに対して，
f によって 要素x(∈X) に要素 y (∈Y) が対応することを
f: x ⟼ y
のように書きます。

→ は，「集合→集合」 にも 「要素→要素」 にも使われることがありますが，
⟼は，「要素 ⟼ 要素」限定で使われます。

だそうです❗️
お役に立てれば嬉しいです⭐️
では、さようなら👋

⟼