Question

りあ

(2)の問題でなぜALベクトルが(lーa)となるのでしょうか？

例題 △ABCの辺BC, CA, ABの中点を,それぞれL,M,Nと
6
する。 また, △ABCの重心を G, ALMNの重心をG' とする。
このとき、次のことを証明せよ。
(1) GとG′は一致する。
(2) 等式 AL+BM+CN = 0 が成り立つ。
証明 A, B, C, G の位置ベクトルを,それぞれ,も
L,M,N, G′ の位置ベクトルを,それぞれ, m
と
n o
とする。
i+m+n
(1)
3
3
10
また
i = b + c
c+a
a+b
m=
2
2'
2
よって
1
à = ¦ ( ±ć¸ ‡à¸
(b + c + c + à + a + b) =
+b)¸à±¯ ± ¢
=
++
3 2
2
2
g=gとなるから、GとGは一致する。
(2) AL+BM+CN=(-a)+(m-b)+(n−c)
=(i+m+n)-(i++)
=3g-3g
=0

数c ベクトル 重心 位置ベクトル

Answer 1

あ

ベクトルの始点を変換する場合
ABベクトル=OBベクトル-OAベクトル
のように後の文字のベクトルから前の文字のベクトルを引く変形を行います。
今回はALベクトルの変換なので、Lベクトルの位置ベクトルからAベクトルの位置ベクトルを引けば良く
ALベクトル=ｌベクトル-aベクトルとなっています。

※ベクトルの始点変換の証明
OBベクトル=OAベクトル+ABベクトルより、
ABベクトル=OBベクトル-OAベクトル。