Question

佩

請問這題怎麼算。謝謝

20. 已知(x+y)*x(x+y)*=(x+y),則
2
(C³)²+(C³)² + (C)² + (C$)²+...+ (C3)² =
16!
16!
16!
16!
(A)
(B)
(C)
-1
(D)
-2
2 (E) 216-2
8!
71.7!
8!8!
8!-8!
答:(D)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

qn

把第一個 (x+y)⁸ 展開成
C⁸₀x⁰y⁸ + C⁸₁x¹y⁷ + C⁸₂x²y⁶ + C⁸₃x³y⁵ + ⋯ + C⁸₈x⁸y⁰
再把第二個 (x+y)⁸ 展開成
C⁸₀x⁸y⁰ + C⁸₁x⁷y¹ + C⁸₂x⁶y² + C⁸₃x⁵y³ + ⋯ + C⁸₈x⁰y⁸
相乘、展開之後，x⁸y⁸項的係數正好就是
(C⁸₀)²+(C⁸₁)²+(C⁸₂)²+(C⁸₃)²+⋯+(C⁸₈)²

對照右式，x⁸y⁸項的係數是 C¹⁶₈
所以 (C⁸₁)²+(C⁸₂)²+(C⁸₃)²+⋯+(C⁸₇)² = C¹⁶₈ - (C⁸₀)² - (C⁸₈)²
= C¹⁶₈ - 2