Question

ooo

求下面兩題的圖形！！

求過點P(1,1,3)且與直線
L:
[x+y-z+5=0
2x-y-3z+1=0
平行的直線參數式。

-50
設平面E:3x+ay+bz+27=0與直線L: E (x-2y+z=0
E-2x+y+z=1-
垂直

空間中的直線

Answer 1

qn

1.
直線方向向量平行於兩平面
→ 直線方向向量 垂直於 兩平面法向量
→ 直線方向向量 平行於 兩平面法向量外積
(1, 1, -1) × (2, -1, -3) = (-4, 1, -3) // (4, -1, 3)
↓
{ x=1+4t
{ y=-1-t , t∈ℝ
{ z=3+3t

2.
E垂直於L
→ E的法向量平行於L
→ E的法向量平行於L的方向向量
→ (3, a, b) 平行於 E₁和E₂法向量的外積
→ (3, a, b) // (1, -2, 1) × (2, 1, 1) = (-3, 1, 5)
→ a=-1, b=-5

ooo

請問圖形要怎麼畫？

qn

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