Question

Σ

(1)はなぜ初項=0を考えないのですか？

条件
00000
次の数列が収束するような実数xの値の範囲を求めよ。 また, そのときの極
限値を求めよ。
(1){(2x-3)"}
(2){x(3-x2)-1}
p.33 基本事項 5

解答
(1) 数列 {(2x-3)"} が収束するための必要十分条件は
-1<2x-3≦1
すなわち
1<x≦2
また,極限値は
-1<2x-3< 1 すなわち 1 <x<2のとき 0
2x-3=1
すなわち x=2
のとき 1
(2)この数列は, 初項 x, 公比3-x2 の等比数列であるから,
収束するための必要十分条件は
←
x=0
① または-1<3-x≦1... ②
②について
"(2-)
-1<3-x から
-2<x<2
3-x2≦1 から x≤-√2, √2 ≤ x
は
共通範囲をとって -2<x≦-√2,√2≦x<2
共通範囲をとって-2<x≦-√2
よって, 求めるxの値の範囲は,① との和集合で
-2<x≤-√2, x=0, √√2≤x<2
また, 極限値は
x=0 または 1 <3-x2 <1 すなわち
-2<x<√2, x=0,√2<x<2 のとき 0
3-x2=1 すなわち
x=±√2 のとき ±√2 (複号同順)

Answer 1

ve

初項が0になるのは　
2x-3=0
となる時なので、必要十分条件(-1<2x-3≦1)に含まれています。

Σ

解説では2x-3=0は書かれていませんが、書くと減点になるとかありますか？

ve

減点にはならないと思いますが、、、解答としては余計な部分になりますね。
a^nにおいてn→∞の収束条件を考える時、n=1で0であることが確認できてもどうでもいいと言うか、当たり前というか、わざわざ初項だけを分けて考える必要がないだけです。