Question

サク

数的の約数・倍数です
解説のステップ3で
（b+34）（b-21）=0
b>0よりb=21
になるのかがわかりません
b>0とはなんでしょうか？
どうして-21を使うのでしょうか？
ご教授、よろしくお願いします。

重要問題
ある自然数 A,Bは,最大公約数が10, 最小公倍数が7140で, A
はBより130大きい。 自然数AとBの和はどれか。
120
【特別区・平成28年度】
11A B
AB

解説
AとBの最大公約数が10だから, A = 10α, B=10bとなり、
最小公倍数は10abとなる。
Step1 最大公約数と最小公倍数に関する式を作る
ある自然数AとBの最大公約数が10だから,
A=10α, B=106 ･･････ ① (a とは1以外の公約数を持たない)
とおける。
20

また,最小公倍数が7140であるから,
10ab=7140
すなわち,
.....②
ab=714
Step② その他の条件に関する式を作る
AはBよりも130大きいので
A=B+130
①を代入すると,
10a=106+130
a=b+13
....③
Step ③ ②③の連立方程式を解く
③②に代入すると,
(+13)6 = 714
b2 + 136 - 714 = 0
掛けて-714,足して+13になる2数は,
34と21なので
因数分解の公式
x2+(a+b)x+ab = 0
⇔(x+a)(x+b) = 0
(b+34) (b-21)=0
6>0より, 6= 21
③に代入して,a = 21 + 13 = 34
よって, A=340, B=210である。
100
AとBの和は,340 + 210 = 550 となるので, 2が正答である。
確認しよう 最大公約数と最小公倍数をもとにした式の立て方
正答 2

公務員試験 約数倍数 因数分解 連立方程式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

トムくま

(b+34)(b-21)=0 に関して、b+34とb-21のふたつの数をかけて0になっています。
ふたつの数をかけて0になるということはどちらかが0である必要があります。
したがってb+34=0つまりb=-34、もしくはb-21=0つまりb=21のいずれかであると分かります。
ここでB=10bは自然数なのでBは正の数でありbも正の数と分かります。
よってb>0と書かれ、これを満たすb=21が答えになります。

サク

答えていただきありがとうございます🙇‍♂️
すぐ理解できました。すごくわかりやすかったです🙏✨