Question

サク

この問題の解説部分のStep 1条件を式で表してみるのところで、x+y>4や、x>12とはどの条件を式にしているのでしょうか?

実戦問題
1 127個のみかんがある。これをあるクラスの生徒に同じ数ずつできるだけ
多く配ると4個余る。また,男子だけに同じ数ずつできるだけ多く配ると
12個余る。 このクラスの女子の人数は次のうちどれか。
1 17人
2 18人
319人
420人
5 21人
【地方初級・平成11年度 】
(-S)

1
男子x人,女子人として式を立てる。選択肢の中から適するものを選ぶの
であるから,y=17~21で求める。
Step 条件を式で表してみる
男子x人, 女子人とすると,全員ではx+y [人]。 全員に同じ数ずつ
配って4個余るからx+y>4で127-4123 [個] が配られた個数。
123
1人当たりの個数は
x+y
より, x+yは123の約数。 x+y>4を考え
123=3×41よりx+y=41または123である。
また, 男子x人に同じ数ずつ配って12個余ることからx12であって
127-12=115 〔個〕 が配られた個数である。 このとき、1人当たりの個
115
数は
であるから,xは115の約数でなくてはならない。
x
115=5×23, x>12よりx=23または115
Step② 2つの条件を満たす値を選択肢の中から探す
まとめて x+y=41または123
x+y=41
x=23
[x+y=41
lx=115
x=23または115
x+y=123
x=23
x+y=123
x=115
から
[x=23
Ly=18 (選択肢に含まれている)
となる正の数yは存在しない。
から
から
Sx=23
y=100 (選択肢に含まれていない)
x=115
y=8(選択肢に含まれていない)
よって、女子の人数はy=18〔人〕であり,2が正答である。
確認しよう 約数・倍数の関係が見える式変形

数的推理 一次方程式の 整数解 剰余算

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

lv0043

「あるクラスの生徒に同じ数ずつできるだけ多く配ると４個余る。」ということは生徒の合計は４より大きいはず。
もしも生徒の数が４以下であるなら４個余らないから。
同様に、「男子だけに同じ数ずつできるだけ多く配ると１２個余る」ということは男子の数は１２より大きいはず。
という具合に、○個余るという条件を基に式を立てています。

サク

わかりやすいです、理解できました。
ありがとうございます🙇‍♂️
助かりました🙏