Civil service examination
大學
已解決
19番の問題です。
なぜ式にプラス1をするのかがわからないです、
16
の面積として正しいものはどれか。
1 6π (cm²)
26√3〔cm²〕
下図のように、半径6cmの円に正六角形が内接しているとき, 斜線部
数的推理
6cm-
3 9π (cm²)
4 9√3π (cm²)
5
(9-√3)〔cm²〕
8
大・中・小3個のサイコロを同時に投げるとき,2個だけ同じ目にな
る確率として正しいものはどれか。
11/2
2 1/2
3
4
3
5
4
5
12
12
12
25
36
X
18 αとβの2つの文字を最大n個組み合わせることによって, 80通りの
暗号を作りたい。 このとき, nの最低限の値として正しいものはどれか。
14
4 7 5 8
|19 長さ420mの道の両側に,それぞれ30mおきに街路樹を植える際、必
要な本数として正しいものはどれか。
1 14 本
215本
3 28本 430本 532本
20 下図のように棒を規則的に並べて正六角形をつくっていく。このとき、
21番目まで並べる際に必要な棒の総数として,正しいものはどれか。
1番目
2番目
3番目
17 5
解説 起こりうるすべての場合
この216通りの中で, 2個だけ同じ目になる場合の数を考えると,
①大,中,小のうち, どのサイコロ2つで同じ目が出るか
3C2 [通り〕
②1~6のうち,どの目で同じになるか
6通り
③1つだけ違う目は何が出るか
5通り
① ② ③より
3C2×6×5=3×6×5=90 〔通り〕
90
5
216
12
よって、求める確率は
以上より、 正解は5。
18
解説 「2つの文字を最大n個組み合わせる」 場合の数を求めるので,(1個
だけ使う場合) + (2個だけ使う場合) + … + (n個すべて使う場合) の合計とな
る。
...
2つの文字をn個組み合わせる場合の数は,重複順列の公式より2"〔通り〕
2つの文字を最大n個組み合わせる場合の数は,
2 + 22 + 23 + ･･･ +2" 〔通り〕
n=5のとき,2+ 22 + 23 + 24 + 2562 〔通り〕
n=6のとき,2+2 + 23 + 2 + 25 +26=126 〔通り〕
よって,80通りの暗号を作るためには2つの文字を最低6個組み合わせる必要
がある。
以上より,正解は3。
194
解説 必要な街路樹の本数は,両端を考慮すると,
道の長さ+1) [本]
木の間隔
となる。また,両側に植えるため, 2をかける必要がある。
262
初
8
20
解説
数
よって,(必要な街路樹の本数)=
以上より, 正解は4
420
+1)×2=30 (*)
20 2
解説 1番目から2番目,2番目から3番目と,1増えるごとに必要な
何本ずつ増えるかを考える。
1番目 2番目
3番目
4番目
883
必要な数 11本
19本
27本
35本
→
+8本 +8本
+8本
+8本
よって、必要な棒の総数は、はじめの数が11でその後8ずつ増えていく
初項が11,公差が8の等差数列を考えればよく, n番目の頃は11+(n-
8 と表せる。
したがって,21番目に必要な棒の総数は,
11+ (211) x 8 = 171 〔本〕
以上より、正解は2。
214
解説 この本のページ数をxとおくと,
・は 11xだから、1日目の残りはx-12/23x
解答
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良く考えればそうですね、💦
ありがとうございます🙇♀️