Question

りんりん

1枚目の画像の(2)がわかりません。
後ろの2枚は解説なのですが、この解説のように解いても、なぜ、それで解けるのかわかりません。
解説を基に教えていただきたいです。

3
166 関数y=-x+k (kは定数)のグラフ上にある点のうち,座標とㇼ座標と
がどちらも正の整数である点の個数をSとする。ただし,kは正の整数とする。
(1) k=10 であるときのSの値を求めなさい。
(2)が3の倍数であるときのSの値をkを用いて表しなさい。
アドバイス (1) 座標が4の倍数のとき, y座標は整数になる。
[大阪]
(2)グラフと軸の交点の座標は13kkが3の倍数のとき,k は整数になることに
着目する。

(2)は4の倍数である。
また, グラフと軸の交点の座標は,

3x+kより
x=
0=
14/1/hであり、
3 018
仮定よりは3の倍数だから、
IC
3
-k は整数である。
読んのとき y=0 だから,求める点
ので座標は4,8,1/k-4であり、
13-4-4×(1-1)だから、その価
は1/2k-1(個)である。

一次関数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

まるっち

k=15を例にして考えてみました。
座標がともに正の整数になるのは、y軸の交点からx軸の交点までの範囲です。

y軸の交点は(0,k)となりますが、x軸の交点はy=0を代入して求めます。

x軸の交点のx座標がわかったら、そのうちの4の倍数を数えればOKです。

そのとき、x座標の交点自体はy=0で、0は正の整数ではないので、個数から省きます。
自分は÷4してから-1しましたが、解説のように-4してから÷4しても同じです。

りんりん

例があって、とてもわかりやすかったです！
ありがとうございました😊