Question

みみ

（2）でy=1にしても成り立つと思ったのですがなぜ成り立たないのか教えて頂きたいです。

練習 (1) A, B を任意の定数とする方程式 y=Asinx+Bcosx-1 から A,Bを消去して微分方程式
③ 269
を作れ。
(2) 次の微分方程式を解け。ただし,(イ)は[]内の初期条件のもとで解け。
(ア) y=ay2 (αは定数)
(1) y=Asinx+Bcosx-1
y'=Acosx-Bsinx
y"=-Asinx-Bcosx
② xcosx-③×sinx から
② xsinx+③ × cosx から
これらを①に代入して
=-y"-1
2
(1)xy'+y=y'+1 [x=2のときy=2]
+507-1
③とする。
A=ycosx-ysinx
B=-(y'sinx+y" cos x)
y=sinx(y'cosx-y"sinx)-cosx(y'sinx+y" cos x)-1
←③から
ib
Asinx+Bcosx=-y"
① から y=-y"-1
としてもよい。
←sinx+cos' x=1
<sin’x+cosx=1
←これを答としてもよい。

したがって
y"=-y-1
(2) [1] 定数関数 y=0 は明らかに解である。
[2] y≠0のとき
1dy
←y = 0
y2dx
=a
←変数
dy
ゆえに
y
S 12. dx dx = a Sdx
Lady=afax
←置
1
すゆえに
=ax+C (Cは任意定数)
Sco
y
よって
(-1=(ax+C)y すなわち (ax+C)y+1=0
以上から、解は(ax+C)y+1=0 (Cは任意定数),y=0
←角
dy
(イ)x
(1) x dx
dy
dx
+y= +1 から
=-
dx
(x-1) dy = -(y-1) .. ①
と
y=1のとき, ①から
定数関数 y=1は与えられた初期条件を満たさない。
R1Ydy
1
と
=-
ゆえに
条件より、 QRP OPY-1 dx
(1
x-1
-Sxydx
1
I
よってSS
dy
x-1
ゆえに
よってy-1|=|x-1|
log|y-1|=-log|x-1|+C (Cは任意定数)
ec
1
ec
すなわち y=1±
+x-1
gol
±e=A とおくと, A は0以外の任意の値をとり
って、③か y=1+
A
A
x-1x
s+I
*3-I
g=
x=2のときy=2であるから=1+A1
したがって,解は
1-19A
1
y=
y=1+-
x-1
S
A=
>&50-A [S] 11

y=1 y=0
my'ty
xy' + y = y' +1 1= 1 + 1 & 32
2.0+1=0+1

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

トムくま

定数関数y=1だとx=2のときy=1になるはずだからです。