Question

星光

2で割ったら１あまり 3で割ったら2余る数字を並べてできる数列を出すなどの様なものが苦手なのですが何かコツはあるのでしょうか？

113
100 以下の自然数について, 2でわったら1余り, 3でわったら2
余る数を小さい順に並べてできる数列は等差数列になる. このと
き,初項,公差, 項数を求めよ.

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

①小学生的な経験、慣れと感覚で
「2で割って1余る」=「2の倍数に1足りない」
「3で割って2余る」=「3の倍数に1足りない」
よって2つをともに満たすのは6の倍数に1足りない数
こういうのは算数が得意な子は
何かでやっていることがあります

②数Aの整数で論理的に(詳細は省略)
条件を満たす数は2m+1とも3n+2とも書ける
（m,nは0,1,2,3,…）
2m+1 = 3n+2
2m-3n=1
2(m+1)-3(n+1)=0
2(m+1)=3(n+1)
m=3k-1, n=2k-1 (k=1,2,3,…)
よって、条件を満たす数は2(3k-1)+1 = 6k-1
すなわち6の倍数から1引いた数

③書き出して共通をとる（答案の書き方を工夫する）
2で割って1余る自然数は
1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,…
3で割って2余る自然数は
2,5,8,11,14,17,…
共通するのは5,11,17,…(,95)
どうやら初項5、公差6の等差
（ただ、これでは予想に過ぎない）
模範解答によっては
このぐらいで済ましているかもしれません

星光

有り難う御座います‼️🙇‍♂️