Question

てぃあ

3枚目の写真の解説の最初の部分の「cから直線に垂線CHを下ろすとHは線分ABの中点であるから」でなんで中点になるのが分かるんですか？

11章
10
63 (円の弦の長さ)
2
11
章
類 approach p.33 問
である
直線 y=-x+k と円 x2+y2+6x-16=0が共有点をもつとき,kの値の範囲は
さらに,この円と直線の2つの交点を結ぶ線分の長さが72であるとき,k=
63 y=-x+k.x+y+bx-16:0②
共有点をもつ
である。
[福岡
●①②に代入して
"1

63 (円の弦の長さ)
ポイント
円の中心から弦に垂線を引く
(ア)円と直線が共有点をもつ。
->>>
(中心と直線の距離) (半径)
(イ) 三平方の定理を利用して、中心と直線の距離の条件にする。
円の方程式から (x+3)2+y2=25
よって、円の中心の座標は (-3,0), 半径は5である。
直線x+y-k=0と中心(-3,0)の距離をd とすると
|-3+0-k|_|-k-3|__|k+3|
V12+12
=
・①
d=
_
=
......
√2
√2
直線と円が共有点をもつとき
d≤5
|k+3|
すなわち
≤5
よって
√2
ゆえに
したがって
-5/2k+3≤5√√2
7-3-5√2≤k≤-3+5√2
Jk+3≤5/2
d(半径)よなら
いい

円の中心をC, 円と直線の共
有点を A, B とする。
7/2 y
2
Cから直線に垂線 CH を下ろ
すと, Hは線分ABの中点
A
5.
H
であるから,条件より
-8
02x
AH=-
7√2
B
2
よって, 直角三角形 ACH に
おいて, 三平方の定理により
d=
-
7/2
152-
2
2
=√25-42
49
/2
①から
|k+3_
1
=
すなわち
|k+3|=1
√√2
√2
よって
k+3=±1
ゆえに k=1-2, -4
別解(ア) (判別式を利用する)
y=-x+k,x2+y2+6x-16=0から,yを消去すると
整理して
x2+(-x+k)2+6x-16=0
2x2-2(k-3)x+k2-16=0
*****
②
xについての2次方程式 ② の判別式をDとすると
01=-k-32-2(k^2-16)=k2-6k+41
条件より, ②が実数解をもつから D≥0
すなわち
よって
これを解くと
-k2-6k+41≧ 0
k2+6k-410
7-3-5√2≤k≤-3+5√2

図形と方程式 数ⅱ

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

てと

ACとBCは共に円の半径なので
AC=BCの二等辺三角形として見ることができます。

あとは画像の定理から中点になることは分かると思います！

てぃあ

なるほど！ありがとうございます