Question

ゆる

数IIです！！
問題文に『接戦の傾きが3xの2乗+6x-9に等しい』と書いてあるのですがそれが何を表しているのか解答を見てもわかりません。現在、f(x)を微分してf’(x)にすると放物線から直線の傾きが出ることだけわかってます。
どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

例題 220曲線の決定
****
ける接線の傾きは3x²+6x-9 に等しいという.この曲線の方程式を求め
曲線 y=f(x)は点 (1,-3) を通り,その曲線上の任意の点(x,y) にお
よ
考え方 曲線 y=f(x) 上の点(x,y) における接線の傾きはf'(x) より
f'(x) =3x2+6x-9 となることと, 曲線が点 (1-3) を通ることを利用する .
解答 f'(x)=3x2+6x-9 より
f(x)=Sf'(x)dx
=S(3x²+6x-9)dx
なる
ah(-)
員分 421
接線の傾きはf'(x)
=x+3x²-9x+C (Cは積分定数)
曲線 y=f(x)は点 (1, -3) を通るから,
したがって 1°+3・12-9・1+C= -3 より,
f(1)=-3)
Cを忘れずに!!
ly=f(x) に
x=1,y=-3 を代
C=2
入する.
よって、求める曲線の方程式は、
y=x+3x²-9x+2
7
xb(8-x-
Focus
y=f(x)の接線の傾きf'(x)
f(x)=√ f'(x)dx

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

🍇こつぶ🐡

現在、f(x)を微分してf’(x)にすると放物線から直線の傾きが出ることだけわかってます。
＞放物線から直線になるのは、f(x)が二次関数の場合。

今回はf(x)を微分してf’(x)にするとが3xの2乗+6x-9と二次関数になることから、元の関数が三次関数であることが分かる。

元のf(x)を微分してできたf’(x)を微分係数というが、この微分係数は、三次関数なら二次式、二次関数なら一次式になる。

この微分係数f’(x)上の接点で直線を引くと接線の一次式が作れる。
(1,-3)が今回の接点の座標だから、
計算方法の手順としては、①②③の順で。

①微分係数f’(x)を不定積分し、元のf(x)をC(積分定数)入りで求める
②接点はf(x)上の点だからf(1)＝-3が成り立つ。これを代入し、①の積分定数が求まる
③f(x)の式を書く。

すると、
①f(x)＝∫(3x² + 6x +9)dx＝x³ + 3x² -9x + C
②f(1)＝-3より、1+3-9+C＝-3 より、C＝2
③①②より、f(x)＝x³ + 3x² -9x + 2

ゆる

すごくわかりやすい説明ありがとうございました！！計算方法の手順があってとても理解しやすかったです！！本当にありがとうございました🙇‍♀️