Question

tkhsre

部分積分の解き方でこの問題を解いて欲しいです。

(log x)² dx

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Mike_teacher

これでわかりますか？

tkhsre

tで置換してそのまま部分積分をするという解き方なんですね。
よく分かりました！ありがとうございます🙇‍♀️

Answer 2

mo1

参考・概略です

★Ｃは省いています

①∫(x)(log x)² dx

＝∫(log x)²(x) dx

＝(log x)²(x²/2)－∫[{2(log x)/x}・(x²/2)]dx

＝(log x)²(x²/2)－∫(log x)(x) dx

②∫(log x)(x) dx

＝(log x)(x²/2)－∫[{1/x}・(x²/2)]dx

＝(log x)(x²/2)－∫(x/2)dx

＝(log x)(x²/2)－(x²/4)

①，②より

∫(x)(log x)² dx

＝(log x)²(x²/2)－∫(log x)(x) dx

＝(log x)²(x²/2)－{(log x)(x²/2)－(x²/4)}

＝(log x)²(x²/2)－(log x)(x²/2)＋(x²/4)