Question

まんまる

例題(2)を参考に問9の解答を教えてください。
加法定理を使うみたいです。

例題 4.
(1) sin-1x=cos
cos-1 (4/5) をみたす を求めよ.
1
(2) sin x+cos-1x=1/2 を示せ.
【解答】 (1) sin-1x=cos-1(4/5)=yとおくと,-/2y/2
かつ 0≦y ≦ だから 0≦y ≦ ™/2.cosy = 4/5 より
x = siny = V1- cos2 y = 3/5.
(2)sin1=yとおくと siny =
/2/22) だから
cOS (T/2-y)= siny = x.
このとき 0 ≦™/2-y ≦ であるから cos-1x=/2-y=™/2-sin-1
となり,結論を得る.
X
問7 次の値を求めよ.
(1) sin-1
-1
/3
1
(2) cos
-1
(3) tan
V2
2
√3
(4) sin'(−1)
(5) tan 1
-1
(6)
lim tan X
-1
問8 次の式をみたす を求めよ.
IC
(1) cos
・1
-1
x = tan
√5
(2) sin
問9 tan
1
-1
+tan
を示せ.
2
3
4
3-5
-1
= tan X

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

フラッグ

論点の見落とし、計算ミスなどあれば仰ってください。

まんまる

解答ありがとうございます！
αとβの範囲って-2分のπから2分のπではないのでしょうか？

フラッグ

それでもいいですよ。ただ、グラフからも分かるように、
tan^-1(1/2)もtan^-1(1/3)も正の値を取るので、
α>0 β>0としたまでです。