Question

たいやき

左の写真の問題では「この数よりは小さくならない」という範囲だけ示し、右の写真の問題では「この数よりは小さくらず、この数よりは大きくならない」という範囲を示しているのは何故ですか？🙇🏻‍♀️違いを教えて下さいm(_ _)m

例題107
三角比の相互関係 (1)
200++.(
(0-081) ago +(8
1
****
081) nie-(0-0) niz (1)
Aは鋭角とする. sin A = のとき, cos A, tan A の値を求めよ.
3
考え方 sin' A+cos2A=1,
tan A=
sin A
COS A'
1+tan2A=
を利用する.
COS2A
その際に,Aが鋭角であることに注意する.
解答 sin' A+cos2A=1より,
2
+cos2A=1
したがって,
cos2A=1
2
=
89
312
=
=
2√2 2√2 4
Aが鋭角
(0° <A<90°) のとき,
sinA>0
COS A>0
tan A > 0
tan A =
=
sin A
COS A
Aは鋭角だから
よって,
cos A=
SA>0
8 2√2
|8|
=
9903
00) 200
また,tanA=
sin A
り
COS A
1. 2√2
1
tan A
=
X
3
3
3
2√2
202600円

0°0≦180°のとき,次の等式を満たすの値を求めよ.000ia
(1) 2sin20-3sin0+1=0
(2)√2 sin-tan0=0
-Onia) =
(1) 2sin2-3sin0+1=0 ...... ①
45
sin=t とおくと,0°180°より,
0 ≤t≤1
0°≦180°のとき,
①に代入して、
2t2-3t+1=0
0≤sine≤1
(2-1) (t-1)=0 より
2
t=- 1,16 tan
205-04
どちらも st≦1 を満たしている。 +62030nie+0 nlc02031
t=/1/2 つまり,sino=1/2 のときanie+
2
150°
307 ☑30°.
→
0°0≦180°より, 0=30° 150°
t=1 つまり, sin0=1 のとき,
0°0≦180°より,
よって,
0=90°
0=30° 90°
150°
150.
+08000miaS+0=(0
82008nia S
90°
0
1
X

三角比の相互関係

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

左の写真でも、0<cosA≦1としてもいいんですが、sinAもtanAも正であることがわかれば事足りるので、1までも記述はないんです。

しかし、右側の写真ではsinを変換してtに変えています。このとき、t≧0だけの範囲にしてしまったら、tの二次方程式の答えが仮にt=2とか出てきてしまった場合、sinθ=2という亜大は存在しません。だから上限も決めて入るんですね

たいやき

回答ありがとうございます!!
tanAがθと分かるのはなぜですか？お願いします🙇🏻‍♀️

きらうる

＞tanAがθと分かるのはなぜですか？

どこのことをいっているのでしょうか？

たいやき

すみません、打ち間違えました💦
きらうるさんの回答の「sinAもtanAも正であることがわかれば事足りるので、」という部分のことでした🙇🏻‍♀️

きらうる

問題の最初に「Aは鋭角とする」と書いてありますので、cosAもtanAも正であることは分かってることなんですね。だから別にcosAの上限を書かなくてもいいってことを言いたかったのです。言葉足らずですみません。

たいやき

そういうことですね!理解できました✨️
ありがとうございました🙇‍♀️🙏