✨ 最佳解答 ✨
参考・概略です
＞最後のn3乗－7n＋9＝3に1,2,-3を代入したら＝3になるのですが
＞これって全部やらなければならないのですか？
●やる必要はありません
解説なさる方が「このようにすると気が付きますよね？」
という確認のようなものです
●最初から、
n³－7n＋9
＝(n³－n)－6n＋9
＝(n－1)n(n＋1)－3(2n－3)
として
①(n－1)n(n＋1)は連続する3つの整数の積なので3の倍数
②－3(2n－3)は3の倍数
①②より、n³－7n＋9は3の倍数
という流れで良いと思います
＞なぜ1,2,-3を代入していいと答えが出ると分かるのでしょうか？
●？部分的に説明します
㋐「なぜ1,2,-3を代入していい」について、
文字式なので、制限が無い限り、どんな値を代入しても良いです
㋑『「なぜ1,2,-3を代入していい」と答えが出る』について
『代入して答えがでる』わけでは在りません。でません
㋒【『「なぜ1,2,-3を代入していい」と答えが出る』とわかる】
このようなことは最初から、わかるわけではありません。
いろいろと試行錯誤して考えているだけです
そして、それを見た方は同じような試行錯誤の仕方を学んでいるのです
つまり、決まったものを覚えているわけでは在りません
(もちろん、基礎的なものは暗記しなければなりませんが)
すみません、ではなぜn3乗－7n＋9＝3はしたがって【n－1】【n－2】【n＋3】＝0になる途中式を教えてください。
ご質問は、問題そのものではなく
nについての3次方程式 n³－7n＋9＝3 を解くことなのでしょうか？
とすれば、私が誤解していたようです。御免なさい。
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3次方程式の解の公式を用いるか、因数定理を利用するかだと思います
●因数定理を用いた場合(nが整数であることを前提にしているので)
一例です
n³－7n＋9＝3 から
n³－7n＋6＝0 で
f(n)＝n³－7n＋6 とし
6の因数が{±1，±2，±3，±6}であることをもとに、順次考えると
f(＋1)＝(＋1)³－7(＋1)＋6＝0 より
f(n)＝n³－7n＋6 は (n－1)を因数に持つので
(n³－7n＋6)/(n－1)＝n²＋n－6 を求めることにより
f(n)＝(n－1)(n²＋n－6)
これにより
n³－7n＋6＝0
(n－1)(n²＋n－6)＝0
更に、(n²＋n－6)が、nの2次式となっているので因数分解し
(n－1)(n－2)(n＋3)＝0
というような流れが考えられます
高次方程式と因数定理のあたりを復習するとよいかと思います
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追伸：
ご質問の意味を取り違え、無駄な回答をして
ご迷惑をおかけしたようです。すみませんでした。
いえいえ、教えてくれてありがとうございます
①-②まで言っている事は分かりました。また、n3乗－7n＋9が3の倍数になる事も分かったのですが、それでもなぜ1,2,-3を代入していいと答えが出ると分かるのでしょうか？