Question

ちぇりー

答えの赤い線の部分の符号の向きがこうなる理由が分かりません。教えてください。

■不等式(k+1)x+2k-1>0 が,すべての実数xで成り立つような定数 kの値の範囲を求め

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x2の係数が1>0より, これがつねに成り立つ
めには
{-(k+1)}2-4(2k-1)<0
k2-6k+5<0
(k-1)(k-5)<0
よって 1<k<5

数ⅰ 不等式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

あ

f(x)=x^2-(k+1)x+2k-1と置いた時、
y=f(x)のグラフがx軸と共有点を持たなければ良いので、f(x)=0の判別式D<0⇔{-(k+1)}^2-4(2k-1)<0

あ

別解として、
f(x)=x^2-(k+1)x+2k-1
={x-(k+1)/2}^2-(k+1)^2/4+2k-1
={x-(k+1)/2}^2-(k^2+2k+1-8k+4)/4
={x-(k+1)/2}^2-(k^2-6k+5)/4
と平方完成を行うことで
f(x)>0が常に成り立つには、
{x-(k+1)/2}^2≧0なので、
(-k^2+6k-5)/4>0となればよい
これを解くと、
k^2-6k+5<0
⇔(k-5)(k-1)<0
⇔1<k<5

ちぇりー

ありがとうございます！！！とてもわかりやすいです！！！！