Question

かずき

囲っているところの1-2がわかりません

重要 例題 81
方程式の共通解
2つの2次方程式 2x2+kx+4=0, x'+x+k=0 がただ1つの共通の実数
解をもつように,定数kの値を定め、その共通解を求めよ。〇ASS
CHART & SOLUTION
方程式の共通解
共通解をx=αとして方程式に代入
基本刀
a2+α+k=0が成り立つ。これをα, kについての連立方程式とみて解く。 「実数解」という
2つの方程式の共通解を x=α とすると, それぞれの式に x=α を代入した 20²+ka+4=0,
条件にも注意。
解答
共通解をα とすると
2a2+ky+4=0
******
①, a2+α+k=0
って
①②×2 から (k-2)α+4-2k=0
重
C
......
②
← x =α を代入した①
②の連立方程式を解く。
← α2 の項を消す。
角
すなわち。
(k-2)α-2(k-2)=0
よって
(k-2)(a-2)=0
ゆえに
k=2 または α=2
m+7
[1] k=2 のとき
2つの方程式は,ともにx2+x+2=0
その判別式をDとすると
③となる。
D=12-4・1・2=-7
D<0 であるから, ③ は実数解をもたない。
よって, k=2 は適さない。
[2] α=2 のとき
②から 22+2+k=0
「であるが!
◆共通の実数解が存在する
ための必要条件であるか
ら,逆を調べ,十分条件
であることを確かめる。
←ax2+bx+c=0 の判別
式はD=62-4ac
もつ。
*-08
よって
このとき2つの方程式は
k=-610
2x2-6x+4=0
.... ①',
となり, ①' の解はx=1,2
x2+x-6=0
・②'
[1], [2] から
INFORMATION
よって、確かにただ1つの共通の実数解 x=2をもつ
②' の解はx=20-30S
さ
←2(x-1)(x-2)=0,
(x-2)(x+3)=0
=-6, 共通解は x=2

Answer 1

和

①-②ではなく
①から「②に2をかけたもの」を引きます

①は2α²+kα+4=0
②×2は2α²+2α+2k=0
2つの式を引き算して
kα-2α +4-2k =0
(k-2)α +4-2k =0
あと同じです

②を2倍して①から引いたのは、
α²の項を消すためです
連立方程式では消しやすいものを消します