Question

xoylm

(1)について
異なる二点で交わることがなぜ
|r-r'|<d<r+r'で表せるのでしょうか？

基本 例題 94
2つの円x2+y2=5
2つの円の交点を通る円・直線
・1, (x-1)2+(y-2)2=4
(1)2つの円は,異なる2点で交わることを示せ。
(2)2つの円の交点を通る直線の方程式を求めよ。
0000
②について
(3)2つの円の交点と点 (03) を通る円の中心と半径を求めよ。
CHART & THINKING
(1) 2つの円の半径と中心間の距離の関係を調べる。
③ 基本 77, p. 139 基本事項
(2)(3)2つの円の交点の座標を求めることは面倒。 そこで, 次に示す p. 129 基本例題
の考え方を応用してみよう。
2曲線 f(x, y) = 0, g(x,y)=0 の交点を通る曲線
方程式 kf(x,y)+g(x,y)=0(kは定数) を考える
→①,②を=0の形にして,k(x2+y-5)+(x-1)2+(y-2)2-4=0 ③
とすると,③は2つの円の交点を通る図形を表す。
(2)③が直線を表すときのkは?
解答
(3)③が点 (0, 3) を通るときのんは?
(1)円 ①,② の半径は順に52である。
2つの円の中心 ( 1 ) 間の距離をdとすると
d=√12+22=√5から |√5-2|<d<√5 +2
よって,2円 ①,②は異なる2点で交わる。
r-r<d<rtr

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

さい先生

2円の位置関係は、中心間の距離の関係によって決まります。
これは2円の半径にも関係します。
中心間の距離が2円の半径の和以上であれば、2円は外接するか、外側で離れ離れになるかのどちらかです。
また、中心間の距離が2円の半径の差以下であれば、2円は内接するか、内側で離れ離れにになるかのどちらかです。
したがって、「そうでない」場合は、2円は異なる2点で交わります。
実際にモデル図をかいてみるとわかりやすいでしょう。
教科書にも載ってますよ。

xoylm

ありがとうございます！