Question

し　【難関大学志望】

【1】が分かりません。最大公約数って、最大の約数であるから2の5乗、3の8乗ではないのですか？
最小公倍数もです。公倍数のうち最小のものであるから、2の4乗、3の7乗ではないのですか？

問題5-2
難
次の2数の最大公約数 最小公倍数を求めよ。 ただし, 答えは素因数
分解の形で答えてよい。
(1) 25.37, 24.38
(2) 24.53, 22.32.53
方針
(2) 24.5°は素因数3がないので,
24.30.53
と考えます。
問題 5-2 の解答
(1) min{5, 4} = 4, min{7,8}=7←指数の小さい方を求める
より, 最大公約数は
24.37
max{5, 4} = 5, max{7,8}=8←指数の大きい方を求める
●より、最小公倍数は9(24.37)ではな
25.38
$2
(2) min{4,2}=2,min{0, 2}=0, min{3,3}=3←指数の小さい方を求める
より, 最大公約数は
22.3°.5=22.53
max{4, 2}=4,max{0, 2}=2, max{3,3}=3←指数の大きい方を求める
より、最小公倍数は
21.32.53

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

×××

“公”約数、“公”倍数なので、共に約数、倍数とならなければなりません。
2⁵･3⁸は、2⁵･3⁷の約数でもなければ、2⁴･3⁸の約数でもありません。
2⁴･3⁷は、2⁵･3⁷の倍数でもなければ、2⁴･3⁸の倍数でもありません。
約数、倍数の定義を復習してみてはどうでしょうか。

し　【難関大学志望】

公約数、2つ以上の整数に共通な約数
公倍数、2つ以上の整数に共通な倍数
意味がわかってても問題がとけません。

×××

約数、倍数については復習しましたか？

例えば、2×5×5の約数は1,2,5,10,25,50、2×2×5の約数は1,2,4,5,10,20です。
2×5×5と2×2×5の公約数は1,2,5,10なので、最大公約数は10です。
これと同様にやれば、2⁵･3⁷と2⁴･3⁸の公約数が2⁵･3⁸にならないことがわかるのではないでしょうか。

倍数は、その数×整数のことです。
例えば、2×5×5=50の倍数は50×1,50×2,50×3,50×4,50×5…、2×2×5=20の倍数は20×1,20×2,20×3,20×4,20×5…です。
よって、2×5×5と2×2×5の最小公倍数は50×2=20×5=100です。
先程も言いましたが、2⁴･3⁷は、2⁵･3⁷の倍数でも2⁴･3⁸の倍数でもありません。