Question

みみ

数列の問題でお伺いしたいことがあります。（3）の解説1行目で（k－x）^2≧0を求めているのはわかるのですがコレはどのような数でも成り立つのでその前の文のk（）に対し〰︎の文は必要ないのではないかと思ったのですが何故わざわざ記しているのでしょうか？教えて頂きたいです。

総合
2
xn で表す。
(1)n=3のとき,このような数列をすべて書き出せ。
(2)x=55のとき, x2 を求めよ。
k=1
k=1
n(n+1)(2n+1)
(3)不等式②kxus. 6
を証明せよ。
れを自由とする。1からのまでのすべての自然数を課程なく使ってできる数料を
総
k=1
(4)和(k)を最大にする数列xxxを求めよ。また。そのときの和を求めよ
(1)1,2,3;
3,1,2;
1,3,2; 2, 1, 3; 2,3,1;
3,2,1
[茨城大]
本冊数学 B 例題 21
←もれなく、重複なく書
02:
き出す。
.,nを並べ替えた←どのX
01-181=
(2) 数列 x1, X2,
., xn は, 数列 1, 2,
ものであるから
k=1
x=k=n(n+1)
2
に対しても2xの値は
01>
k=1
同じ。
1/23n(n+1)=55とすると
n(n+1)=110
TED
←n の値を求める。
n(n+1)=110 を
10・11=110 であるから
1=id
n=10
10
よって
k=1
n2+n-110=0 と変形し
もよいが, n(n+1)が
単調増加であることを利
用した。
k2+xk2
ゆえに kxk≤
2
121 (h
考える.
[= (b
x²=k²=10 (10+1)(2·10+1)=385
(3) k (1≦k≦)に対し, 1≦x≦nであるから (k-xk)2≧0
※kxnの形をつくること
k=1, 2,....., nとして, 辺々を加えると
n
n
mk2+xk2
Σkxk≤ Σ
k=1
x²-k²
k=1
n
k=1
すなわち
k=1
k=1
1 ½ k² +
2
① であるから
k=1
n(n+1)(2n+1)
6
n
Σ kxn≤ Σ k² & & T←k²+x² T
k=1
(2) 1-
(等号が成り立つのは,すべてのんでxh=kのとき)
(4) ①,② から
n
n
n
n n
Σ (xn+k)² = 2 xn² + 2 Σ kxn+ Σ k² = 2Σ k²+2Σ kxn
k=1
0001k=1
k=1
k=1
(1-01-01 =) 1-8
k=1
k=1
2/13n(n+1)(2n+1)+2.n(n+1)(2n+1)
k=1
n
=2 k²
1200
k=1
←①を利用。>>1
b
6②を利用
n
よって
(x+k) 143n(n+1)(2n+1)
k=1
等号は,すべてのkでxh=kのとき成り立つ。
001
n
ゆえに, 2(x+k)を最大にする数列はx=k(k=1,2,
RESCOSKA IREL
k=1
n)であり,そのときの和は 3
n(n+1)(2n+1)
a=b
.day
001 01

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

あ

等号成立条件を満たすようなk、xkが存在することを示すためですね。

（全然関係ないけど(3)難しかったです)