Question

.⋆𝜗𝜚

数２の質問です！

(２)の k=-1 っていうのはどのように
出しているのかを分かりやすく教えてほしいです！！

よろしくおねがいします！🙇🏻‍♀️՞

154
基本 例題 94
2つの円の交点を通る円 直線の
.
2つの円x+y=5 ...... 1, (x-1)2+(y-2)2=4
(1)2つの円は、異なる2点で交わることを示せ。
(2)2つの円の交点を通る直線の方程式を求めよ。
......
0000
について
(3) 2つの円の交点と点 ( 0, 3) を通る円の中心と半径を求めよ。
CHART & THINKING
(1) 2つの円の半径と中心間の距離の関係を調べる。
基本 77, p. 139 基本事項
(2),(3)2つの円の交点の座標を求めることは面倒。 そこで, 次に示すか.129 基本例
の考え方を応用してみよう。
2曲線 f (x,y)=0g(x,y)=0の交点を通る曲線
方程式 kf (x,y)+g(x,y)=0(kは定数)を考える
とすると, ③は2つの円の交点を通る図形を表す。
→①,② を =0の形にして,k(x2+y2-5)+(x-1)+(y-2)2-4=0
...... ③
(3)③点 (03)を通るときは?
中
(2) ③が直線を表すときのんは?
解答
の
(1)円 ①,②の半径は順に5,2である。
2つの円の中心(0,0),(1,2)間の距離をdとすると
d=√12+2=√5から
|√5-2|<d<√5 +2
よって,2円 1, ②は異なる2点で交わる。
e=(s-x)+(
(2)k(x2+y2-5)+(x-1)+(y-22-4=0(kは定数)...... ③
とすると,③は2つの円 ①②の交点を通る図形を表す。
これが直線となるのは k=-1のときであるから,③に
k=-1 を代入すると
+(x-1)+(y-22-4=0
(x2+y2-5)
整理すると
x+2y-3=0
(3)③
(03) を通るとして
Ir-rk
inf③は円
ことはでき
③がx
YA
なるよう
② 半径2
定める。
(2)
2
(3)
inf. (2)
と①の円
101
③にx=0,y=3 を代入して整理
①
ak=-1
半径5
すると4-20 よってk=
共 (
2
立させて
円の交点
の円①と
められる。
k(0²+
これを③に代入して整理すると x-12/3)32 + (1-1/3) - 20
29
+{(-
=
2
/29
よって
中心
半径
3
'
3
PRACTICE 94°
き方の
2つの円x2+y2=10, x2+y2-2x+6y+2=0 の2つの交点の座標を
2つの交点と原点を通る円の中心と半径を求めよ。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Σ

③の式が直線になるのはk=-1のときだけなので-1を代入します

.⋆𝜗𝜚

ありがとうこざいます🙇🏻‍♀️՞
おかげで理解することができました！！