Question

·͜·✌︎´-

(2)の[2]は何が常に成り立つから7≦x<8になるのですか？

7
絶対値を含む方程式・不等式 (応用)
(2)|x-7|+|x-8|<3
次の方程式・不等式を解け。
||x-4|-3|=2
指針 (1) 内側の絶対値を場合分けしてはずすのが基本。
この問題の場合,右辺が正の定数であるので、 解のように外側の絶対値からはず
して解くこともできる。
(2)2つの絶対値記号内の式が0となるxの値はx=7,8
例題 42 (2) と同じように,x<7,7≦x<8,8≦xの3つの場合に分けて解く。
(1)[1] x4のとき, 方程式は
|(x-4)-3|=2
解答
すなわち
|x-7|=2
ゆえに
x=9, 5
SST
すなわち
[2] x<4のとき,方程式は
|-x+1|=2
よって x-7=±2
これらはx≧4を満たす。
|-(x-4)-3|=2
<c>0 のとき, 方程式
|x|=cの解は
x=±c
ゆえに
|x-1|=2
<|-x+1|=|x-1|
よって
60 61 62 63
x-1=±2
ゆえに
x=-1,3
これらはx<4を満たす。
以上から、 求める解は
x=-1, 3, 5, 9
別解 ||x-4|-3|=2 から
|x-4|-3=±2
|x-4|-3=X とおく
よって |x-4|=5,1
と, |X|=2 から
|x-4|=5からx-4=±5 これを解いて x=9, -1
|x-4|=1からx-4=±1 これを解いてx=53
以上から、 求める解は x=-1,3,5,9
(2) [1] x<7 のとき,不等式は
X=±2
-(x-7)-(x-8)<3
[1]
よって
x>6
x<7との共通範囲は
6<x<7
①
6
x
[2]7≦x<8 のとき,不等式は
(x-7)-(x-8)<3
よって, 1<3 となり,常に成り立つから, [2] の
[2]
7
18
x
......
②
[3]
場合の不等式の解は
7≦x<8
[3] 8≦x のとき, 不等式は
(x-7)+(x-8)<3
よって
x<9
8≦xとの共通範囲は
8≦x<9
③
Foto 3 #2
①~③を合わせた範囲で
6<x<9
8
9
x

Answer 1

hoka95

考え方

Answer 2

赤い彗星

与えられた不等式の絶対値をはずしたものが
x の範囲に関係なく常に成り立つからです。