Question

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この問題で解説(2ページ)に、②の重解すなわち接点のx座標はと書かれているのですが(まるで囲んだ部分)何故求まるのでしょうか？
何かに代入するのでしょうか…？

10 微分法・積分法
[
曲線C: y=x2-2と直線L:y=xがあり,曲線D: y=(x-a)2+bがLと接している。
eとLの2つの交点を結ぶ線分上にDとLの接点があるとき, 以下の問いに答えよ。
&
(1) baで表し,aの取り得る値の範囲を求めよ。
(2)2つの曲線CとDによって囲まれる図形の面積S(a) を求めよ。
(3)aが動くとき,(2)の面積S(a) の最大値と最小値を求めよ。

解答
(1)
C:y=x^2
L:y=x
D:y=(x-a)2+6
-2
CとLの交点のx座標を求める。
CとLよりyを消去すると,
x2-x-2=0
(x+1)(x-2)=0
よって, x=-1, 2....... ①
次に,LとDよりを消去すると
x=-(x-a)2+6
2-(2a-1)x+α2-b=0...... ②
LとDは接するので, 2次方程式 ②は重解をもつ。
②の判別式を D' とすると,
D'=(2a-1)2-4(a²-b)=0
-4a+1+4b=0
よって,
1
b=a-
(
4
このとき②の重解, すなわち接点の座標は,
2a-1
x=
2
これが,①より,-1≦x≦2となるので,
2a-1
-1
2
よって,
VII
2
2

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

なゆた

言葉足らずかもしれませんが
こんな感じだと思います

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ありがとうございます！！
理解することが出来ました！