Question

星光

101の(2)がよく分からないのですが図などを用いて解説して欲しいです🙇

(0<b) xp|(1-x)(D—x)|' J
次の定積分を計算せよ.
(1) S²x²+x=2\dx
(2)

+2(x²-2x-1)dx
1-√2
= f (x − a)(x−B) dx=——— (Ba) ³
=
101
8
3
-
6
(100 (2))
{(1+√2)-(1-√2)}³
√2
(1) |x²+x-2|=|(x+2)(x−1)|
={_(+2) (-1)
²x²+x−2\dx
-2
= − √²₁₂ (x² + x − 2) dx
x3
x2
+√² (x²+x−2) dx
-- [3 3² + 2 ² - 2x]"₂
x3
+[33²+ -2x]
2
--2(1/3+/12-2)+(-88+2+4)
+(3+2-4)=19
(2)(i) 0<a≦1 のとき
|(x-a)(x-1)|
= {_(x-a)(x-1) (-1 ≤ x ≤a)
(a≤x≤1)
f(x-a)(x-1)/dx
=√(x-a)(x-1)dx
-(x-a)(x-1)dx
=ſª, {(x−a)²+(a−1)(x−a)}dx
-[(x − a)² + (a−1). (x − a)³]
_ (a+1)³ (a−1)(a+1)²
3
2
|- {_ (a−1)³ + (a−1)³)
3
-a3+3a²+3a+3
3
(ii) 1 <α のとき
102
2
|(x-a)(x-1)=(x-a)(x-1)
(-1≦x≦1) より
(x-a)(x-1) dx
=(x²-(a+1)x+a)dx
=2f" (x²+a)dx
=2(13+)
=2a+1
(1) x=α を両辺に代入すると,
0-a²-2a-3
(a-3)(a+1)=0
a>0より, a=3
また,両辺をxで微分して,
f(x)=2x-2
(2) f(x)=√² (t²−3t−4) dt
①の両辺をxで微分すると,
f'(x)=x²-3x-4
:. f(x)=√(x²-3x-4)dx
3
x²-4x+C
3 2
とおける.ここで,①の両辺に x=1
を代入すると,f(1)=0
2
6
3
= [(x− a)³ +(a−1), (x− a)³]",
:
C=31
2
- {(x− a)²+(a−1)(x− a)}dx
f(1)=-3-4+C=C-31-0

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Mike_teacher

これでわかりますか？

星光

理解出来ました‼️わざわざ回答本当に有難うございます😭