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発展 例題 99
基礎例題 850000
数列{anの初項から第n項までの和 S が一般項 α を用いてS=3a+2n
と表されるとき,次の問いに答えよ。
| を a を用いて表せ。
CHART
解答
GUIDE
(2) annの式で表せ。
和S と一般項α の等式
an+1=Sn+1-S から an+1, a の漸化式を作る
an と Sn の関係式 n≧2 のとき a=SS α = S, を利用する。
(1) ここでは, n≧2 と n=1の場合分けをしなくて済むように, a1=S1-S
としSnとanの等式から,+1との関係を導く。
(2) α = S, から α を求め (1) の漸化式から,一般項 α を求める
S=30円+2n
(1) ①から
②①から
① とする。
Sn+1=3an+1+2(n+1)
......
Sn+1-Sn=3(an+1 -α) +2
S1-S=an+1 であるから
整理して
an+1=3(an+1-an) +2
3
an+1=Jan-1
2
(2)① に n=1 を代入すると
週この間の
①での代わりに n+1
とおく。
S+1=3a++2(n+1)
-) S-3a, +2n
S1-S=3(4万+1 -α) +2.
5. 3,途中式を教えてほしいです!
S=q であるから a1=3a,+2
q=-1
3章
発展学習
くと
③を変形すると
3
3
an+1-2=(a-2)
-c-1 を解いて
2
c=2
ゆえに, 数列{an-2}は公比
3
の等比数列で,初項は
2
α-2=-1-2=-3
したがって
4-2=-3(1/2) 1
an=2-3
3
としてもよい。
分かりました!ありがとうございます！