Question

雪雫

解説を読んでも場合分けの部分が理解出来ないので、誰か教えてください

(i)
98 第2章 関数と関数のグラフ
応用問題 1
aは実数の定数とする.2次関数 f(x)=x-4ax+3 について
(1) f(x) の 0≦x≦2 における最小値を求めよ.
(2) f(x) の 0≦x≦2 における最大値を求めよ.
精講 文字定数aの値によって,2次関数のグラフの軸の位置が変わりま
すので,軸と変域の位置関係に注意して「場合分け」をする必要が
あります.最小値と最大値で場合分けのポイントがどこになるのかを,注意深
く観察してみましょう.
解答
f(x)=(x-2a)2-4a2+3
より,y=f(x)のグラフの軸はx=2α である.
(1) グラフの軸 x=2a が, 変域 0≦x≦2 の 「左側」 にあるか 「中」にある
か「右側」にあるかで,最小値をとる場所が変わる.
軸が変域の 「左側」にある 2a<0
すなわち α <0 のとき
軸が変域の 「中」 にある
•0≦a≦2
軸が変域の 「右側」 にある ... 2a>2
なので、この3つで場合分けをする.
すなわち 0≦a≦1 のとき
すなわち α>1のとき
大
あい
(i) α < 0 のとき
x=0で最小値をとり、最小値は,f(0)=3
(ii) 0≦a≦1のとき
x=2a で最小値をとり,最小値は,f(2a)=-4a2+3
(Ⅲ) α>1 のとき
x=2で最小値をとり,最小値は,f(2)=a+
以上をまとめると
3
(a< 0 のとき)
求める最小値は, -4 +3 (0≦a≦1 のとき)
$30050
[-8a+7 (a>1のとき
(2)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

BaSO4

写真の下の見切れてる図を見てください。
定義されてる領域なので変域(図の青い部分)は動きません。
下に凸のグラフはaの値によって右に行ったり左に行ったりします。
グラフが左に行けば変域はグラフの右の方に位置することになります。グラフの右側では左に行けば行くほど値は小さくなります。よって変域の1番左が最小値です。
グラフが右に行けば変域はグラフの左側に位置することになります。グラフの左側では右に行けば行くほど小さくなります。よって変域の1番右が最小値です。
グラフの頂点が変域に入ってるとき、最小値は当然頂点です。なので、軸が変域内にあるとき頂点が最小値となります。
この3パターンで場合分けしてます。

雪雫

理解しました！ありがとうございます！！