Question

みみ

なぜ引き算をすると重解を求める式にすることができるのか証明して頂きたいです。よろしくお願いします。

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2.2.27
演習 例 231 4次関数のグラフと2点で接する直線
00000
関数y=x(x-4)のグラフと異なる2点で接する直線の方程式を求めよ。
[類 埼玉大 ]
+16>12x
基本 20
指針 次の1~3 の考え方がある [ただしf(x)=x(x-4),s≠t]。 3 の考え方で解いてみ
よう。
h
1 点(t,f(t))における接線が,y=f(x)のグラフと点(s, f(s)) で接する。
2点(s, f(s)), (t, f(t)) におけるそれぞれの接線が一致する。
③ y=f(x) のグラフと直線y=mx+nがx=s, x=tの点で接するとして
f(x) =mx+nが重解s, tをもつ。→f(x) (mx+n)=(x-s)(x-t)
28(2-4)=(math)より
y=x(x-4) のグラフと直線 y=mx+nがx=s, x=t
解答(s≠t) の点で接するとすると、次のxの恒等式が成り立つ。
x(x-4)(mx+n)=(x-3)(x-1)^
(左辺) =x-4x-mx-n
(右辺)={(x-s)(x-t)}={x2-(s+t)x+st}2
YA
にらを入れると口になる
x
S
=x^+(s+t)2x2+s2t2-2(s+t)x3-2(s+t)stx+2stx2
=x-2(s+t)x3+{(s+t)'+2st}x2-2(s+t)stx+s2t2
両辺の係数を比較して
(x+x)x-=1-
-4=-2(s+t)
-m=-2(s+t)st
①から
①, 0= (s+t)'+2st ...... ②,
....2,
下の別解 は,指針の①
3, -n=s²t²......④D
s+t=2
③から
m=-8
これと②から (I-st=-2
④から
の考え方によるもので
ある。
n=-4
s,tはu2-2u-2=0の解で,これを解くと u=1±√3ss≠t を確認する。
よって, y=x(x-4) のグラフとx=1-√3, x=1+√3 の
点で接する直線があり、 その方程式は y=-8x-4

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

sin theta

引き算をすることは四次関数と直線の式の連立方程式を解くことに対応しています。
よって，その解は二つの接点のx座標s, tになります。