Question

みみ

微分の問題なのですが、解説には異なる3つの実数解を持たないことが条件だと書いてありますが、2つや1つの場合でも極大値が存在してしまうのではないかと思いました。教えて頂きたいです。

点線をつくらないようにする
重要 例題 218 4次関数が極大値をもたない条件
00000
| 関数f(x)=x^-8x3+18kx2 が極大値をもたないとき 定数の値の範囲を求め
よ。
4次関数 f(x) がx=pで極大値をもつ
指針
[福島大]
基本 211 214
347
万物
であるから, f'(x) の符号が「正から負に変わらない条件を
考える。 3次関数f(x)のグラフと x軸の上下関係をイメー
x=pの前後で3次関数ff'(x)の符号が正から負に変わる f(x)+
x
...
Þ
0
f(x) \
ジするとよい。 なお、解答の右横の図はy=x(x2-6x+9k) のグラフである。
解答
f'(x)=4x-24x2+36kx=4x(x-6x+9k)
←口以上
あるこのとろ
本にな
k≥1
k>1
f(x) が極大値をもたないための条件は,f(x)=0 の実数
解の前後でf'(x) の符号が正から負に変わらないことであ
る。このことは,f'(x)のxの係数は正であるから,3次
方程式f'(x)=0 が異なる3つの実数解をもたないことと
同じである。
もし3つの解をもって必ず極大値が存在する。
x=0 または x2-6x+9k=0
f'(x) =0 とすると
よって、 求める条件は, x2-6x+9k=0が
[1] 重解または虚数解をもつ [2] x=0 を解にもつ
[1] x2-6x+9k=0 の判別式をDとすると
k=0
YA
k=1
4つの解が
出てこなけ
ればOK.
3
x
0
ars
D≦0
D
=(-3)2-9k=9(1-k)であるから 30
1-k≤0
よって
は、
k≧1
6/ x
6
章
虎or [2] 2-6x+9k=0にx=0 を代入すると
●ゆるカーブしたがって
k=0
極地
k=0, k≥1
グラフの増減が
入れ替わること、
(ポイント)
f(0)が異なる3つの
4x(x2600+91)
解を1つだけにすればよい
解をもつことが
条件
一般に 4次関数 f(x) [4次の係数は正] に対し、f'(x) = 0 は
のが数で
30

AU
X
40
2つ
1つ
X
6 mm r
KOKUYO LOOSE-LEAF
(c)
3.

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

さい先生

横軸つけての図にしてみるとわかりやすいと思います。

Answer 2

ギャンブル太郎

f’(x)のx^3の係数が正ってことを踏まえて

右の写真で「2つ」って書いてあるグラフを見てください。極大値を取る時よりもxの値が小さい時f(x)の傾きないしf’(x)が正になってるのはおかしくないですか？

「4つ」って書いてあるところのグラフ、「3つ」って書いてあるところの左のグラフおよび「1つ」て書いてあるところの左のグラフも同様におかしくないですか？