Question

みみ

複素数の問題なのですが、なぜz=1は成り立たないことがわかったのでしょうか？教えて頂けると嬉しいです。

=z (COS 26
総合 複素数えが2+2+2+2+2+z+1=0を満たすとする。このときの値はであり、
15
(1+z)(2+2z2)(3+32)(4+4z4)(5+525) (6+6z)の値は
である。更に,
π argzsnであるとき |2-z+zを最大とするzの偏角 argzはである。
2
本冊数学C例題 107
[北里大]
2+2+2+2+2+z+1=0
ると |-1=0 すなわち
......
①の両辺にz-1 を掛け
27=1
P=(1+z)(2+2z2)(3+3z)(4+4z4)(5+525)(6+6z) とすると
P=6!{(1+z)(1+z2)(1+z^)}{(1+2) (1+2) (1+2)}
←(2-1)
xz-1+2-2+…+1)
=z-1(nは自然数)
←Pを
=720(z'+2+2+2+2+2+2+1)
×(214+2+2+2+2+2+2+1)
いっぺんにかけ算をするのに[3つの)の積]×
大変すぎるため、
[3つの()の積]とし
て変形。
27=1より,214=1, z1=24, 2=z, z=zであるから
P=720{(z+2+2+2+2+z+1)+1}
×{(2+2+2+2+2+2+1)+1}
①から P=720(0+1) (0+1)=720
また,=1 かつz=1であるから, 方程式
2+2+2+2+2+2+1=0 の解は
2k
組み合わせる3つの
( )をどのようにとっ
しても結果は同じになる。
←x=1の解は点1を1
Z COS -л+isin-
2k
7
-π (k=±1,±2, ±3)
7
2
と表される。 このとき
つの頂点として 単位円
に内接する正七角形の各
頂点。
|2-z+z|=|2-(z-z)=|2-2isin 27 |
2k
y
k=21
k=1
k=3
0.
-21-isinフォー2/1+sin 24 x
2k
2
27
x
・π
7
-1
π
onias+ k=-3
-
ここで, argzxから
k=-1, 1,2,3
k=-1
2
k=-2-1
π
π
4
2
3
6
更に
くく
<
->2>2-
4
3 7
3
4
よって
/ 2
<sinsinsin
[in 4
π
sin=sinz
7
ゆえに
6
2
2
2
sinsinsin(-7)r sin' 12月
2
478
<sin=sin
2
π
7
したがって, 2-z+z | を最大にするzの偏角 argzは
ウ 4
7
π

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

こたつみかん

解説の①式にz＝ 1を代入すると、
1＋ 1＋ 1＋ 1＋ 1＋ 1＋ 1＝0、
となります。（これは明らかに不適）
よってこのことからz≠ 1です。

Answer 2

赤い彗星

z=1 のとき、最初に与えられている式が成り立ちません。