Question

uu.

請問這種題目怎麼解？（要怎麼解三個根還有三階解不出來）

a
ab cx³-3x²+2x+1=0
a+b
C
,
a b+c
a
b
b
c+a
Ans: -4
2(0

三階行列式

Answer 1

qn

從三次方程式可以由根與係數的關係知道
a+b+c=3
ab+bc+ca=2
abc=-1
展開行列式得到
(a+b)(b+c)(c+a)+2abc-ab(a+b)-bc(b+c)-ca(c+a)
=[abc+a²b+ac²+a²c+b²c+ab²+bc²+abc] +2abc
-(a²b+ab²) -(b²c+bc²) -(ac²+a²c)
=4abc
=4(-1)
=-4