Question

みみ

数3の複素数の範囲なのですが答えで原点を除くとなっているのはなぜですか？

|t-1|=|t-a|=|t-a2| が成り立つ。
整理すると (a+a-2)t=la12-1
......
|t-1|=|t-a22から
(t-1)²=(t-a²)(t-d²)
整理すると (a2+α²-2)t=|a|-1 3
練習 複素数平面上で, 相異なる3点 1, α, α2 は実軸上に中心をもつ1つの円周上にある。このよう
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な点αの存在する範囲を複素数平面上に図示せよ。 更に、この円の半径をα を用いて表せ。
[東北大 ]
HINT 円の中心を表す実数をtとし,|t-1|=|t-α|=|t-α2|から導かれるα, tの関係式について
tを消去することを目指す。
3点 1,α, 2 はすべて互いに異なるから α = 1, α≠α2, a2=1
よって
α= 0, αキ±1
......
①
また,円の中心を表す実数をt とすると,
|t-1|=|t-alから (t-1)=(t-α)(t-d)
←まず,この条件につい
て調べる。
←t2-2t+1
=t-at-at+aa
←②でαを2におき換
式
a+α-2=0
④ とすると, ②から
|a|=1
すなわち
aa=1
④から
a=2-a
よって
a(2-a)=1
ゆえに
(a-1)²=0
よって a=1
これはα≠1 に反する。 ゆえに
α+α-2≠0
(2+2(2+2-1-1212)
(2+2)=(2+2) + \d+)?
la-1
よって, ② から t=
a+a-2
22 + 22-2-2--
②'を③に代入して
←t を消去。
|a|-1
(2+α²-2x
=|-1
α+α-2
(Jal-1){a2+α²-2-(a+α-2)(aa+1)}=0
(|a|+1)(|a|-1)la-1(a+α)=0
||=1 または α+α= 0
y
←al-1
=(a+1)(|a-1)
←{}の中
=q+q²-2-(a+¢)qa
-(a+a)+2aa+2
=α+(a)'+2ad
-(a+a)aa-(a+a)
よって
整理すると
α≠1 から
すなわち
||=1 または
(5)
(α の実部) = 0
①⑤ から, 求める図形は右図の実
-(a+α)
0
1x
線部分のようになる。
ただし, -1, 0, 1を除く。
また,円の半径は t-1に等しく
=(a+α)-(a+α) aa
=(a+α)(a+α-aa-1)
=-(a+α)(α-1)(α-1)
(i) |α| =1のとき,②'から lt=0
よって, 半径は1
(ii) α+α=0 のとき,②'から
t=-
la-1
2
半径は |-la-1
la²+1
2
2
(i), (ii) をまとめて 半径は
a+1
2
←|α|=1のとき
la²+1,
2

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

こたつみかん

上から2行目の①式で、a≠0となっているから、
点0（＝原点）を除いています。