Question

Jenny

想問這題 謝謝🙏

4.從教室到廁所的樓梯共10階,若每步可走一階或二階,請問走完此樓梯的登階過
程共有89種。中弄歐耳,圓掛一種論只一,嚴58全台農&由
新生 到第二章第二節還會學到用
排列的方法來解這個問題

Answer 1

qn

設走一階x次和二階y次
x+2y=10
(x, y)=(10, 0), (8, 1), (6, 2), (4, 3), (2, 4) 或 (0, 5)

(10, 0) → 10!/10!=1
(8, 1) → 9!/8! = 9
(6, 2) → 8!/6!2! = 28
(4, 3) → 7!/4!3! = 35
(2, 4) → 6!/2!4! = 15
(0, 5) → 5!/5! = 1

1+9+28+35+15+1=89

qn

另解：遞迴
設共n階時有aₙ種走法
則所求為a₁₀
且 a₁=1, a₂=2
考慮 n≥3 時
有 aₙ₋₁ 種方法先走到 n-1 階，再走一階走完
有 aₙ₋₂ 種方法先走到 n-2 階，再走二階走完
所以 aₙ=aₙ₋₁+aₙ₋₂
a₁=1 a₂=2
a₃=3 a₄=5
a₅=8 a₆=13
a₇=21 a₈=34
a₉=55 a₁₀=89