Question

po-po

オ、が分かりません。詳しい解説をお願いします。

図1のように、理想気体が入った容器 A と容器Bがあり, コックの付
2
いた容積の無視できる管でつながっている。 容器Aの容積は Vo で一
定であるが, 容器Bには滑らかに動く軽いピストンが付いていて容積が変
化するようになっている。 ピストンには常に一定の大気圧 Poがかかって
いる。容器Aと容器 B, コック, 管, ピストンはすべて断熱材でできてい
る。また, 容器Bには気体を加熱および冷却できる温度調節器が取り付け
られていて,気体の温度調節が可能である。 温度調節器の体積と熱容量は
無視できるものとする。
次の文章中の空欄 ア~オ に入る適切な数式を記せ。
はじめ、コックは開いていて, 容器A内と容器B内の気体はともに圧力
Po, 温度 To, 体積 Vo の状態にあった。 その後, 過程 ①~③のように容器内の気体の状態を変化させた。
過程 ① まず, コックを開けたまま気体をゆっくりと加熱した。 これにより、温度調節器から気体へ熱量Q
容積 Vo
容器A
大気圧 Po
|!!
コック
温度調節器
emm
オ:Q
容器B
が与えられ, 容器A内と容器B内の気体の温度はともに 2T になった。 加熱後の容器B内の気体の体積は
[ア] である。また、この過程で容器内の気体が外部にした仕事はイであり、容器A内と容器B内
の気体の内部エネルギーは,あわせてゥだけ増加した。
過程 ② 次に、コックを閉じ、 容器B内の気体だけをゆっくりと冷却し、体積をV にした。 冷却後の容器B
内の気体の温度はエである。
過程 ③ 次に、再びコックを開いた。 温度調節器を作動させずにしばらく待つと、容器A内と容器B内の気
体の温度はともに To になった。 この過程でピストンの位置は変化しなかった。このことから, 過程 ② で
気体から温度調節器へ放出された熱量はオであることが分かる。
7: 300
イ: 2Povo 7: Q-2P₂ Vo
I: 3 To

II (理想気体の状態変化, 熱力学第一法則)
2
解答 過程 ① ア. 加熱後の容器B内の気体の
体積を V1 とすると,シャルルの法則より、ゆっくりと加熱
2Vo_Vo+V1
=
∴. V1=3Vo.
To
2To
イ. 気体が外部にした仕事は、 P (VューVo)=2P.Vo
ウ. 内部エネルギーの増加量を AU とすると, 熱力学
第一法則より、
Q=4U+2PoVo :: AU=Q-2Po Vo
過程 ② エ求める温度を T2 とすると, シャルルの
法則より
3Vo_Vo :. T₁=To
T2
→つり合いを保ったまま
定圧変化
2To T2
過程③オ.過程 ③ で最初の状態にもどったことから,
内部エネルギーは最初のときと変わらない。 また, 過
程①で気体が外部にした仕事の大きさと過程 ②で気体
が外部からされた仕事の大きさは等しいので、 過程 ②
で気体から温度調節器へ放出された熱量は, 過程 ① で
気体が温度調節器から与えられた熱量Qと等しい。
答Q

熱力学 広島大学2014年