Question

隨便

請問為什麼x^2+x除以x^2+kx+1的餘式會是-x-1😭
完全想不通😭謝謝大家😭

主題5 多項式的除法原理 29
,
[ 範例2]
除以公司
NIE
已知f(x)為一多項式,若f(x)與xf(x)除以x+kx+1所得的餘式分別為x+1與
OVERSEAT /
-x-1,則k=
x + 20
解題關鍵「被除式=除式X商式+餘式」,注意餘式次數必須小於除式次數,否則除法還沒除完!
00 a 14:
f(x)=(Q(x) (x2+kx+1)+X+1
xf(x) = XQ(x) (=kx+1)+(X+3)X
x (
* = Q2(a)(x+x+1)+(-X-1)
X₂
SIE-M+XI-XES - 這

+
CH
3
故f 4
4
41
E+(
x²+kx+1)
16
16
2- S EST I
(C) @ (*)(*)(C)(S) à
29 範例 2囧:2
E =(E)=(S) =(DX
f(x)=(x²+kx+1)q₁ (x) + (x+1).......
xf(x)=(x²+kx+1)q₂(x)+(-x-1)
1·x⇒xf(x)=(x²+kx+1)xq₁ (x) + (x²+x)
1
x² +
x² + k x+1
X 2017
(1-k)x-1
200 + 28+ 204 2003
由②知(1-k)x-1=-x-1
⇒1-k=-1⇒k=2
圖範例3圈:(1)(3)
1
+211 +
+al - ES
ORS=A+2RS."
2
TET- ES S
06

Answer 1

qn

基本上就是把第一式變成第二式的形式
然後對照係數

第一式乘以x後，被除式 和 除式 都跟第二式一樣了
(商式就是從一堆東西變成另一堆東西，反正它沒有限制)

但是餘式變成2次式
而商式也是2次式
所以需要整理一下，看它可以分多少東西給商式

因為 x²+x=(x²+kx+1)·1+(-k+1)x-1
所以 xf(x)=(x²+kx+1)xq₁(x)+(x²+x)
=(x²+kx+1)xq₁(x) + (x²+kx+1)+(1-k)x-1
=(x²+kx+1)[xq₁(x)+1] + (1-k)x-1

所以新的餘式應該是 (1-k)x-1 才對
再對照係數就能算出 k 了