Mathematics
高中
已解決

数1の色々な因数分解の問題です
三問の解説をお願いします

Try 次の式を因数分解しなさい。 (1) a² (b-c) + b² (c-a)+c² (a−b) (3) (x+1) (x+2) (x+3)(x+4)-24 (2) (x²-x+1) (x²-x+2)-12

解答

✨ 最佳解答 ✨

参考・概略です

●多いので途中式です

(1) a²(b-c)+b²(c-a)+c²(a-b)
 =a²(b-c)+b²c-ab²+c²a-bc²
 =a²(b-c)+b²c-ab²+c²a-bc²
 =(b-c)a²-(b²-c²)a+(b-c)bc
 =(b-c)a²-(b-c)(b+c)a+(b-c)bc
 =(b-c){a²-(b+c)a+bc}
 =(b-c){(a-b)(a-c)}
 =(b-c)(a-b){-(c-a)}
 =-(a-b)(b-c)(c-a)

(2) (x²-x+1)(x²-x+2)-12
 ={(x²-x)+1}{(x²-x)+2}-12
 =(x²-x)²+(x²-x)-12
 ={(x²-x)-3}{(x²-x)+4}
 =(x²-x-3)(x²-x+4)

(3) (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24
 ={(x+1)(x+4)}{(x+2)(x+3)}-24
 ={x²+5x+4}{x²+5x+6}-24
 ={(x²+5x)+4}{(x²+5x)+6}-24
 =(x²+5x)²+10(x²+5x)+24-24
 =(x²+5x)²+10(x²+5x)
 =(x²+5x){(x²+5x)+10}
 =(x²+5x)(x²+5x+10)
 =x(x+5)(x²+5x+10)

🍔

(2)は3行目でなぜ+1と+2が無くなったのか知りたいです
(3)は7行目でなぜ(x² +5x)から²が急になくなったのか分かりません
また、同じく7行目で10はx²+5xにかかったものだったのに、急に+10になったのですか

出来たらでいいので教えてください

mo1

御免なさい。ミスがあるようです。訂正し解説を加えます

(2) (x²-x+1)(x²-x+2)-12

 ●共通にある(x²-x)をまとめます

 ={(x²-x)+1}{(x²-x)+2}-12

 ●(x²-x)=Pと置きます

 ={P+1}{P+2}-12

 ●公式を利用し展開します

 =P²+3P+2-12

 ●定数項をまとめます…+2と-12

 =P²+3P-10

 ●因数分解をします…(-2)+(+5)=+3,(-2)×(+5)=-10

 ={P-2}{P+5}

 ●P=(x²-x)と戻します

 ={(x²-x)-2}{(x²-x)+5}

 ●{}内を整理

 ={x²-x-2}{x²-x+5}

 ●{}の左側を因数分解

 =(x+1)(x-2)(x²-x+5)

mo1

こちらは、ミスがないようですが、解説を加えます

(3) (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24

 ●()の積2個ずつで、共通なものが出るように工夫

 ={(x+1)(x+4)}{(x+2)(x+3)}-24

 ●{}内を展開し、共通なものを見えるようにする

 ={x²+5x+4}{x²+5x+6}-24

 ●共通にある(x²+5x)をまとめます

 ={(x²+5x)+4}{(x²+5x)+6}-24

 ●(x²+5x)=Pと置きます

 ={P+4}{P+6}-24

 ●公式を利用し展開

 =P²+10P+24-24

 ●定数項を整理

 =P²+10P

 ●Pで括ります

 =P{P+10}

 ●P=(x²+5x)と戻します

 =(x²+5x){(x²+5x)+10}

 ●{}内を整理

 =(x²+5x)(x²+5x+10)

 ●前の()をxで括ります

 =x(x+5)(x²+5x+10)

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