Question

Lin

請問第10題要怎麼證明？謝謝

么
496
單元1 數列與遞迴關係
10試證:不論n是任何正整數,2n+1-2″的個位數字都是6
①當1時 29-27 =496,個位數字七
②假設kg 28kl化的個位數不

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

qn

設n=k時，2⁸ᵏ⁺¹+2⁴ᵏ=10m+6 其中m為正整數
則當n=k+1時，2⁸⁽ᵏ⁺¹⁾⁺¹+2⁴⁽ᵏ⁺¹⁾=2⁸ᵏ⁺⁹+2⁴ᵏ⁺⁴
=256·2⁸ᵏ⁺¹+16·2⁴ᵏ
=16(2⁸ᵏ⁺¹+2⁴ᵏ)+240·2⁸ᵏ⁺¹
=16(10m+6)+240·2⁸ᵏ⁺¹
=160m+96+240·2⁸ᵏ⁺¹
=10(16m+24·2⁸ᵏ⁺¹+9)+6
個位數為6

Lin

謝謝你