Question

lin

想請問這題

10. a, b e R, lim
x-1
1
ax² +5x+b 9
[[!](a, b) =

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

可知

x→1 的極限，原本代 x=1 可得 0/(a+5+b)
如果 a+5+b ≠0，則極限必為0
但是本題的極限是 1/9，是存在的
代表這一定是 0/0 的不定型
那麼 a+b=–5 ①

因為極限存在，表示分母一定有 x–1 的因式
用長除法可得 ax²+5x+b = (x–1)(ax–b)

那麼極限 lim[x→1] 1/(ax–b) = 1/9
可得 1/(a–b) = 1/9
a–b=9 ②

解聯立得 (a,b)=(2,–7)。