Mathematics
高中
数A 最大公約数と最小公倍数
素因数分解するところまではできるのですが、その後からがわかりません(2枚目の写真のよってのところから)教えていただきたいです。
95 n は正の整数とする。 n, 175, 250の最大公約数が 25, 最小
公倍数が3500 であるようなn をすべて求めよ。
ポイント2 175, 250, 最大公約数 25, 最小公倍数 3500 のそれぞれを素因
数分解して, 最大公約数と最小公倍数の意味から,n を素因数
分解した形がどのようになるかを考える。
95 175 250 を素因数分解すると
175=52.7, 250=2.53
また, 25 3500 を素因数分解すると
25=52, 3500=22.53.7
よって, 最大公約数, 最小公倍数の条件から
は
2².54.7 L a=2, 3 b=0, 1
と表される。
したがって 求める整数 n は
すなわち
n=2².5².7°, 2².5³.7°, 2²-5²-7¹, 2².5³.71
n=100,500,700, 3500
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