Question

ポテチ

何がしたいのかがいまいちよく分かりません。分かりやすく教えてください🥺

?
1. z2=5+12i のとき, zを求めよ.
[解答] z=a+bi (a, b は実数)とおくと
z2=5+12iから
(a+bi)²=5+12i
ゆえに
a²-b2+2abi=5+12i
2-62, 2ab は実数であるから
a²=62+5,4262=36 より (62+5)6²=36
64 +562-36=0 (62-4) (6²+9) = 0
b は実数より
b = ±2
b=2のときa=3,b=-2のとき
α2-b2=5, ab=6
a=-3

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Take

ポテチさま
例えば、
・「16 の平方根(2乗根)をいえ」の答えは「±4」　← z²=16 の解
・「1 の立方根(3乗根)をいえ」の答えは「1,ω,ω²」　← z³=1 の解
・「5+12i の平方根(2乗根)をいえ」の答えが本問です。　← z²=5+12i の解
(略解)
z=a+bi　(a,b:実数)とおくと
　(a+bi)²=5+12i
∴(a²-b²)+2abi=5+12i　←左辺を展開して A+Bi 形にしました
複素数の相等より
　a²-b²=5 , 2ab=12　←A,B,C,D:実数のとき、A+Bi=C+Di ⇔ A=C , B=D
この連立方程式を解くと
　(a,b)=(±3,±2)
∴z=±3±2i　(複号同順)　■
ということです。

ポテチ

めちゃ分かりやすかったです！ありがとうございました！！