Question

なずな

マーカーで囲んだように条件を満たすか確かめるとありますが、これは満たさない時はあるのでしょうか？

f(x) は 3次関数で, x=0 で極小値0をとり, x=2で極大値をとる｡
し
f(x) を求めよ。
→ p.21
() rồxô
10. a,bは定数で, a>0とする。 関数y=ax+3ax2 + 6について,区間

問題9
f(x)=ax+bx2 + cx+d とおくと
f'(x) =3ax2+2bx+c
x=0で極小値0をとるから
よって c=0, d=0
また, x=2で極大値4をとるから
f'(2) = 0,
f(2) =4
J12a+46+c=0
[ 8a + 46 +2c +d=4
f'(0) = 0, f(0) = 0
よって
この連立方程式を解いて
a=-1,b=3,c= 0, d=0
ゆえに f(x)=-x3+3x2 ...... ①
......
1
逆に, 関数 ① が条件を満たすことを示す。
f'(x) = -3x2+6x= -3x(x-2)
x=0, 2
f'(x)=0 とすると
関数 ① の増減表は次のようになる。
0
2
0
0
極小
極大
4
x
f'(x)
f(x)
+
1
したがって, 関数 ① は x=0 で極小値0, x=2で極大
値4をとり, 条件を満たす。
以上により, 求める3次関数は
f(x)=-x3+3x2

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

赤い彗星

満たさない場合は、問題になり得ないので、基本的に満たしますが、きちんと極大値・極小値になっているかを示す必要はあります。
なぜかというと、問題を特にあたって、極大値と極小値の条件は一切使っていないので、本当にそのとき、極大値・極小値になるかわからないからです。

なずな

ありがとうございます✨記述の時気をつけます！