Question

SZN

数学Aの問題です。
答えは17です。合同式を用いるとどう計算できますか？

3
5” を7で割ったときの余りが4となるような自然数nのうち,100以下であるものの個数
は
[芝浦工業大]
である。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Take

SZNさま
(解答)
5ⁿ≡4(mod7)　…①
ここで
n=1: 5¹=5
n=2: 5²=25≡4　←このとき題意をみたす
n=3: 5³≡4・5=20≡6　←すぐ上の結果を利用します
n=4: 5⁴≡6・5=30≡2　←同上
n=5: 5⁵≡2・5=10≡3　←同上
n=6: 5⁶≡3・5=15≡1　←同上
n=7: 5⁷≡1・5=5　←n=1のときに戻りました
つまり、n=1,…,6までに1個、n=7,…,12までに1個と、6個の自然数に1個の割合で①をみたす。
ただし、さいごの n=97,…,100 までにも1個あることに気をつける。
よって、n=1,2,3,…,100 のうちで①をみたすような n の個数は
　［100/6］+1=16+1=17(個)　■
となります。