Question

jpgamw

(4)について質問です。
不連続の場合は必ず微分不可能なのですか？
よろしくお願いします🙇

115. 次の関数がx=1で連続かどうか,また,微分可能かどうかを調べよ。
(1)* f(x) = {x²-1 (x≥1)
Q(₂) f(x)=\x-1|
(x<1)
図 (3)当
(3)* _ƒ(x)={(x− 1)³|
29(4) f(x)=[x]
▶p.73

(4) 0≦x<1のとき
f(x) = 0
1≦x<2のとき, f(x)=1
lim f(x) = lim 1=1
x-1+0
x→1+0
lim f(x)
x→1-0
= lim0=0
x→1-0
-①0
よって, lim f(x) ≠ lim f(x) より, x=1で不連続である。
x+1+0
x→1-0
また, x=1で微分可能でない。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Scarlet

微分の定義：｢f(x)がx＝aにおいて微分可能であるとは、x＝aでの右側微分係数と左側微分係数が一意に定まる(同じになる)｣　簡単に言うと｢なめらかに繋がる｣
ことです

不連続の場合既にその点でグラフがブチッと切れており微分係数が一致しないことが分かりますし、なめらかに繋がるという条件からも既にもう繋がってすらいないという話になります。

jpgamw

回答ありがとうございます。
繋がっていないから微分出来ないのですね🙋
勉強になりました！！
テスト勉強頑張ります！
ありがとうございました。

Answer 2

赤い彗星

x＝a で微分可能　⇒　x＝a で連続
なので
その対偶
x＝a で不連続　⇒　x＝a で不連続
は真です。

jpgamw

回答ありがとうございます。
対偶を取ると確かに不連続の場合不連続になりますね！
だからそのまま微分不可と書けば良いと理解しました🙇
ベストアンサー迷ったので回答が早かった方にしました。すみません。
いつも助かってます。
ありがとうございました。