Question

ふぅか

ベクトル方程式を応用した点の存在範囲を求める問題です。
青く線を引いたところなんですが、なぜ-t=0やまいなすt=1が出てくるのか分かりません。この0や1はどこから出てきたのでしょうか？
教えてください🙇‍♀️

□ 90坪平面上の△ABCと実数tに対して,点P が PA + PC = tAB を満たす。
(1) AP を AB, AC と tを用いて表せ。
HOWE
(2) 点Pが△ABCの内部にあるようなもの値の範囲を求めよ。

90 (1) PA+PC=tAB より
83
(-AP+(AC-AP) = tAB
よって
(2) △ABCの辺BC,
辺 CA, 辺ABの
中点をそれぞれL,
M, N とすると
AP
t
AP = − AB+
2
すなわち
-t=0
M
A
B+ /1/2/AC
C
N
= -tAN + AM
ここで、 t=0のとき
AP = AM
であるから, 点Pは点Mに一致する。
t=1のとき
-1<t<0
-t=1
AP = AN+AM = AL
であるから,点Pは点Lに一致する。
よって, 点Pが△ABCの内部にあるよ
うなもの値の範囲は
0 < -t < 1
B
(:

数c ベクトル ベクトル方程式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

高橋

実際は考える順序が逆で、
点Pが点Mに一致するとき　⇒　-t＝0
点Pが点Lに一致するとき　⇒　-t＝1

ではなぜこれを求めたかというと、(1)から点Pは直線ML上を移動することが分かったので、
点Pが△ABCの内部にある＝点Pが線分MLの内側にある
となるからです。

つまり、点Pが点Mおよび点Lにそれぞれ一致するときのtの値が分かれば、それがtの存在範囲になります。

ふぅか

ありがとうございます🙇‍♀️