Question

Jen

想再問一次這題🙏可以解釋的詳細一點嗎🥺謝謝

53. 設點(x,y)在圓(x-2)²+(y+1)=5上,且|3x-4y|最大值為M,最小值為m,求數對
(M,m) =_
Ans: (10+5√5,0)
21

Answer 1

線上上課都在線

①柯西
[(x-2)^2+(y+1)^2](3^2+(-4)^2]>=[3(x-2)-4(y+1)]^2
125>=(3x-4y-10)^2
-5✓5<=3x-4y-10<=5✓5
10-5✓5<=3x-4y<=10+5✓5
注意到10-5✓5<0
所以有0<=|3x-4y|<=10+5✓5

②線性規劃（極值在切線）
設切線L: 3x-4y=k
d(O,L)=✓5=|10-k|/5
10-5✓5<=k<=10+5✓5
然後採用類似方式得(M,m)=(10+5✓5,0)