Question

はれわたーる

サクシード数2 P76の111の問題についてです。
解説の赤線のところで、なぜもう一周させた分も入るのかがよく分かりません。範囲が15π/4よりも小さいからもう一周ぶんも入るということでしょうか？？

111 次の関数の最大値と最小値,およびそのときのxの値を求
2
めよ。
y=3sin'x+4sinxcosx-cos'x (0≦x<
ポイント② sin'x, cos'x, sinx cosx を含む関数

nx≧1 であるか
--3<0
公式
2sin2x
It
sin (x+2/3)=1のとき
したがって
111 y=3..
x=-
1-cos2x
2
したがって
よって
sin (2x) =1のとき
3
よってx=12/11/12
π
8
11
- で最大値 2, x=
6
+2sin 2x
x=
3-87-
2
x+ π =
3
-
=2sin2x2cos2x+1=2(sin2x-cos2x)+1
=2√2sin (2x-4) +1
+
0≦x<2のとき
11
8
15
x=- 8T, 8
sin x cos x =
よってx=72,108のグラフと軸に関
15
X=
π
2
-1≤sin(2x-7)≤1
4
ゆえに
-2√2+1≤ y ≤ 2√2 +1
3 7
sin (2x-4)=-1
=1のとき2x-100=1212 12/20
-TC,
π
5
2
π
1+ cos2x
2
5
6
x1であるから
π
2x--
t²-1
2
で最小値-2
11
よってx= I
6
で最大値2√2+1
T 5
2' 2"
(x800+ x28
$800+12007809S=
nia
で最小値-2√2 +1
6
112 sinx + cosx=tとおく。 この式の両辺を2乗すると
sin2x+2sin xcos x + cos2x=t2
移動したもの
3
注意する。
=X800 1 08
3
3
半角の公式と2倍角の
公式を利用して, sin 2x,
COS 2x の式に直す。
sin 2x - cos2x
= √2 sin (2x-4)
C-1
30=1$200 R
Ict
24-=100513
sin³x + cos²x = 1

サクシード 数2 三角関係 最大最小

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

綾野穂香

> 範囲が15π/4よりも小さいからもう一周ぶんも入るということでしょうか？？

その理解で正しいです。状況を分かりやすくするために、X = 2x-π/4 とおいてみます。すると、求めたいものは、-π/4 ≦ X < 15π/4 の範囲で sin X = -1 を満たす X です。一般に、sin θ = -1 を満たす θ は、θ = 3π/2+2πk (k は整数) と書けるため、-π/4 ≦ X < 15π/4 の範囲内にある X = 3π/2+2πk を求めて、X = 3π/2, 7π/2 です。つまり 2x-π/4 = 3π/2, 7π/2 です。

はれわたーる

めちゃくちゃ分かりやすいです…！
ありがとうございます✨

Answer 2

MathLove

そうですね。2x－π/4は－π/4から15π/4まで動くのでその範囲に注意してsin(2x－π/4)＝1を解いた結果、7π/2は15π/4より小さいので解に含まれるという訳です。納得いかない部分があればぜひ聞いてください！

はれわたーる

はい！ありがとうございます😭